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<p>Introdução rigorosa à Teoria de Rough Paths de Terry Lyons (1998) e às integrais iteradas de K.T. Chen (1957). A falência das representações vetoriais pontuais discretas para capturar a ordem temporal e a geometria intrínseca de trajetórias estocásticas contínuas. Definição formal da Assinatura de Caminho como uma série infinita de integrais iteradas pertencente ao espaço de tensores T((R^d)). A demonstração matemática das propriedades fundamentais: invariância estrita por reparametrização temporal monotônica, a Identidade de Chen para concatenação de caminhos e o Teorema de Hambly &amp; Lyons (2010) sobre a unicidade da assinatura módulo equivalência em árvore (tree-like paths).</p>

Introdução rigorosa à Teoria de Rough Paths de Terry Lyons (1998) e às integrais iteradas de K.T. Chen (1957). A falência das representações vetoriais pontuais discretas para capturar a ordem temporal e a geometria intrínseca de trajetórias estocásticas contínuas. Definição formal da Assinatura de Caminho como uma série infinita de integrais iteradas pertencente ao espaço de tensores T((R^d)). A demonstração matemática das propriedades fundamentais: invariância estrita por reparametrização temporal monotônica, a Identidade de Chen para concatenação de caminhos e o Teorema de Hambly & Lyons (2010) sobre a unicidade da assinatura módulo equivalência em árvore (tree-like paths).

Além das Séries Temporais Discretas: A Trajetória como Objeto Geométrico Contínuo

Modelos clássicos tratam séries temporais como vetores de pontos discretos (x_1, x_2, ..., x_T), tornando-se reféns da taxa de amostragem e sofrendo com dados faltantes ou assíncronos. A teoria de Rough Paths...