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<p>Fundamentação teórica do uso de assinaturas de caminho em Machine Learning e Aprendizagem Estatística. A álgebra de Hopf e o produto shuffle (mistura) de palavras: demonstração de que o produto de duas integrais iteradas pode ser expresso como uma combinação linear de integrais iteradas de ordem superior. A aplicação clássica do Teorema de Stone-Weierstrass para provar o Teorema da Aproximação Universal: qualquer funcional contínuo real definido sobre o espaço de trajetórias rugosas pode ser arbitrariamente bem aproximado por um funcional linear sobre a assinatura truncada. O papel da assinatura truncada como um feature map não-paramétrico completo e universal.</p>

Fundamentação teórica do uso de assinaturas de caminho em Machine Learning e Aprendizagem Estatística. A álgebra de Hopf e o produto shuffle (mistura) de palavras: demonstração de que o produto de duas integrais iteradas pode ser expresso como uma combinação linear de integrais iteradas de ordem superior. A aplicação clássica do Teorema de Stone-Weierstrass para provar o Teorema da Aproximação Universal: qualquer funcional contínuo real definido sobre o espaço de trajetórias rugosas pode ser arbitrariamente bem aproximado por um funcional linear sobre a assinatura truncada. O papel da assinatura truncada como um feature map não-paramétrico completo e universal.

O Produto Shuffle (Mistura) e a Álgebra Comutativa no Espaço Dual

No espaço dual T((R^d))*, as formas lineares que avaliam coordenadas da assinatura multiplicam-se através do produto shuffle (denotado por ш): ⟨l_1, S(X)⟩ · ⟨l_2, S(X)⟩ = ⟨l_1 ш l_2, S(X)⟩. Essa propriedade algébrica notável decorre da fórmula...