Microaula em Método CELULA • Prévia Aberta

<p>Indústrias e empresas perdem fortunas e consomem materiais em excesso projetando embalagens, rotas e estruturas com base em tentativa e erro, sem saber que o Cálculo Diferencial permite determinar matematicamente o ponto exato que minimiza o custo ou maximiza o lucro.</p>

Os Teoremas Fundamentais da Derivabilidade: 1) Teorema de Rolle: se f é contínua em [a, b], diferenciável em (a, b) e f(a) = f(b), existe pelo menos um c em (a, b) tal que f'(c) = 0; 2) Teorema do Valor Médio (TVM de Lagrange): a taxa de variação instantânea em algum ponto intermediário deve ser exatamente igual à taxa de variação média no intervalo: f'(c) = (f(b) - f(a)) / (b - a); base física para o funcionamento de radares de velocidade média em rodovias. Determinação e Classificação de Pontos Críticos: pontos onde f'(x) = 0 (pontos estacionários de tangente horizontal) ou onde f'(x) não existe. Teste da Primeira Derivada para Crescimento e Extremos: se f'(x) > 0 em um intervalo, a função é estritamente crescente; se f'(x) < 0, é decrescente; se f' muda de positiva para negativa em c, c é Máximo Local; se muda de negativa para positiva, c é Mínimo Local. Teste da Segunda Derivada e Concavidade: se f''(x) > 0, a concavidade é v...