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<p>Estudo analítico e operacional dos blocos construtivos fundamentais da matemática e da modelagem de software: conjuntos, relações e funções. Apresenta a teoria de conjuntos sob a perspectiva descritiva e construtiva: noções de pertinência (∈), continência e subconjunto (⊆, ⊂), conjunto vazio (∅) e universo de discurso (U). Detalha as operações booleanas sobre conjuntos: união (A ∪ B), interseção (A ∩ B), diferença relativa (A \ B), complemento absoluto (A^c) e diferença simétrica (A △ B), provando identidades algébricas de conjuntos a partir de leis da lógica proposicional. Examina o Produto Cartesiano (A × B) e o Conjunto das Partes (Power Set, P(A)), demonstrando que se |A| = n, então |P(A)| = 2^n. Formaliza o conceito de Relação Binária R ⊆ A × B e suas propriedades fundamentais em relações sobre um mesmo conjunto A: reflexividade, irreflexividade, simetria, antissimetria e transitividade. Analisa as Relações de Equivalência (reflexiva, simétrica e transitiva), definindo classes de equivalência [a] e provando o Teorema Fundamental das Relações de Equivalência: as classes de equivalência particionam o conjunto subjacente em subconjuntos disjuntos e não vazios. Introduz as Relações de Ordem Parcial (posets: reflexiva, antissimétrica e transitiva) e sua representação visual através de Diagramas de Hasse. Transita para a Teoria de Funções f: A → B vistas como relações binárias unívocas: domínio, contradomínio, imagem, funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras. Finaliza com a álgebra de funções: composição de funções (g ∘ f), associatividade da composição e o critério de invertibilidade: uma função possui inversa (f^-1) se e somente se for uma bijeção.</p>

Estudo analítico e operacional dos blocos construtivos fundamentais da matemática e da modelagem de software: conjuntos, relações e funções. Apresenta a teoria de conjuntos sob a perspectiva descritiva e construtiva: noções de pertinência (∈), continência e subconjunto (⊆, ⊂), conjunto vazio (∅) e universo de discurso (U). Detalha as operações booleanas sobre conjuntos: união (A ∪ B), interseção (A ∩ B), diferença relativa (A \ B), complemento absoluto (A^c) e diferença simétrica (A △ B), provando identidades algébricas de conjuntos a partir de leis da lógica proposicional. Examina o Produto Cartesiano (A × B) e o Conjunto das Partes (Power Set, P(A)), demonstrando que se |A| = n, então |P(A)| = 2^n. Formaliza o conceito de Relação Binária R ⊆ A × B e suas propriedades fundamentais em relações sobre um mesmo conjunto A: reflexividade, irreflexividade, simetria, antissimetria e transitividade. Analisa as Relações de Equivalência (reflexiva, simétrica e transitiva), definindo classes ...