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Núcleo de Cálculo em Várias Variáveis, Campos Vetoriais e Teoremas Integrais

Cálculo em Várias Variáveis: Derivadas Parciais, Gradientes, Integrais Múltiplas e Teoremas de Green, Gauss e Stokes (Start)

Ao concluir este curso, o aluno será capaz de utilizar terminologia, resultados e métodos analíticos rigorosos para formular, resolver e interpretar problemas físicos e geométricos em múltiplas variáveis, além de ler e compreender literatura matemática avançada.

6 células 6h Iniciante
🚀 Escada de Valor • Pacotes & Credit Upgrade (R$ 29,99 a R$ 199,99)

Jornada Executiva: Cálculo em Várias Variáveis, Análise Vetorial & Teoremas de Campo

Do curso base em Cálculo em Várias Variáveis (R$ 29,99) ao Master Internacional em Modelagem Contínua, Stokes & CFD (R$ 199,99).

🎯 1. Porta de Entrada (R$ 29,99) Inicie pela Trilha Start (R$ 29,99) com baixo atrito financeiro e domine os fundamentos globais na prática.
💳 2. Abatimento no Upgrade (Credit Upgrade) 100% dos R$ 29,99 investidos na Trilha Start viram crédito imediato (cupom CMV29) para abater nas Trilhas 2, 3, 4 ou 5!
🌍 3. Certificação Dupla (PT-BR & EN) + ODS Certificados emitidos em Português e Inglês com competências alinhadas aos ODS da ONU para seu perfil global no LinkedIn.
Alinhamento ONU / Agenda Pós-2030: ODS 4 (Educação Superior de Qualidade) ODS 9 (Indústria, Inovação e Infraestrutura) ODS 8 (Trabalho Decente) ODS 17 (Parcerias Globais)
Nível 1 • 6h Trilha Atual

Cálculo em Várias Variáveis: Derivadas Parciais, Gradientes, Integrais Múltiplas e Teoremas de Green, Gauss e Stokes (Start)

Espaço Rn euclidiano, curvas e superfícies de nível, limites e continuidade multivariada, derivadas parciais, regra da cadeia, planos tangentes, aproximação linear, fórmula de Taylor, vetor gradiente, matriz jacobiana, Teorema da Função Implícita, otimização com Hessiana e multiplicadores de Lagrange, integrais duplas e triplas com mudanças de variáveis (polares, cilíndricas, esféricas), integrais de linha, Teorema de Green, integrais de fluxo e Teoremas da Divergência (Gauss) e de Stokes.

R$ 29,99 Gera R$ 29,99 em crédito de upgrade
Selecionada
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Cálculo Multivariado Aplicado à Engenharia, Geofísica e Dinâmica de Fluidos no Brasil R$ 59,90
Núcleo de Cálculo em Várias Variáveis, Campos Vetoriais e Teoremas Integrais

Cálculo Multivariado Aplicado à Engenharia, Geofísica e Dinâmica de Fluidos no Brasil

Aplicações de cálculo multivariado e análise vetorial no contexto produtivo e tecnológico brasileiro: escoamento hídrico em bacias hidrográficas e balanço de massa (ANA/ONS), gradientes geofísicos gravitacionais e magnéticos para exploração offshore do pré-sal (Petrobras), linhas de transmissão de energia elétrica em alta tensão e campos eletromagnéticos (Eletrobras), e termodinâmica de reservatórios de biocombustíveis.

📚 6 células ⏱️ 16h Intermediário
Análise Vetorial Avançada, Formas Diferenciais e Teorema de Stokes Generalizado R$ 69,90
Núcleo de Cálculo em Várias Variáveis, Campos Vetoriais e Teoremas Integrais

Análise Vetorial Avançada, Formas Diferenciais e Teorema de Stokes Generalizado

Fundamentação teórica moderna do cálculo multivariado através da geometria diferencial preliminar: álgebra exterior de Grassmann, tensores antissimétricos e produto cunha ($\wedge$), campos de k-formas diferenciais em Rn e variedades diferenciáveis, operador derivada exterior de Cartan ($d$) e suas propriedades unificadoras ($d^2 = 0$), pull-back de formas diferenciais, orientação de variedades com bordo e demonstração formal do Teorema de Stokes Generalizado ($\int_{\partial M} \omega = \int_M d\omega$).

📚 6 células ⏱️ 24h Intermediário / Avançado
Cálculo Vetorial Computacional com Python: Simulação CFD, Otimização Não Linear e Gradientes em IA R$ 79,90
Núcleo de Cálculo em Várias Variáveis, Campos Vetoriais e Teoremas Integrais

Cálculo Vetorial Computacional com Python: Simulação CFD, Otimização Não Linear e Gradientes em IA

Transposição do cálculo vetorial para algoritmos computacionais e inteligência artificial: discretização numérica dos operadores gradiente, divergente, rotacional e laplaciano em malhas regulares com NumPy, simulação bidimensional e tridimensional de dinâmica de fluidos computacional (CFD) com as equações de Navier-Stokes incompressíveis, algoritmos de otimização irrestrita e com restrições (BFGS, SQP, Penalidade Interior) e cálculo computacional de matrizes Jacobianas e Hessianas em tensores para redes neurais profundas.

📚 6 células ⏱️ 32h Avançado
Jornada da trilha

Células de aprendizagem

1

Célula 01: Espaço Euclidiano Rn, Funções Multivariadas, Curvas e Superfícies de Nível, Limites e Continuidade

Topologia elementar em Rn (bolas abertas, pontos interiores e de fronteira). Funções escalares e vetoriais de várias variáveis: gráficos, curvas de nível e superfícies equipotenciais. Definição formal de limite multivariado por épsilon-delta, teste dos caminhos para inexistência de limites e continuidade de campos escalares e vetoriais.

1h
2

Célula 02: Diferenciabilidade, Derivadas Parciais, Regra da Cadeia, Planos Tangentes e Matriz Jacobiana

Derivadas parciais e o Teorema de Clairaut/Schwarz para igualdade das derivadas mistas. Diferenciabilidade e o diferencial total. Equação do plano tangente a uma superfície e aproximação linear (hiperplano tangente). Regra da cadeia multivariada em forma matricial e a Matriz Jacobiana de transformações vetoriais.

1h
3

Célula 03: Vetor Gradiente, Derivadas Direcionais, Fórmula de Taylor Multivariada e Teorema da Função Implícita

O operador gradiente ($\nabla f$), taxa máxima de variação espacial e ortogonalidade às superfícies de nível. Derivada direcional via produto escalar. Expansão em série de Taylor de segunda ordem com Matriz Hessiana. Teorema da Função Inversa e Teorema da Função Implícita para determinação de derivadas implícitas.

1h
4

Célula 04: Otimização em Várias Variáveis: Matriz Hessiana, Pontos Críticos e Multiplicadores de Lagrange

Classificação de pontos críticos (máximos, mínimos e pontos de sela) através dos autovalores e determinantes menores principais da Matriz Hessiana. Otimização condicionada com restrições de igualdade via Método dos Multiplicadores de Lagrange (uma e múltiplas restrições) e interpretação geométrica da tangência de curvas de nível.

1h
5

Célula 05: Integrais Múltiplas (Duplas e Triplas), Teorema de Fubini e Mudanças de Coordenadas (Polares, Cilíndricas e Esféricas)

Integração em caixas e regiões gerais do plano e espaço: o Teorema de Fubini e inversão da ordem de integração. Mudança de variáveis em integrais múltiplas através do determinante jacobiano. Aplicação de coordenadas polares no R2, e cilíndricas e esféricas no R3 para cálculo de áreas, volumes, centros de massa e momentos de inércia.

1h
6

Célula 06: Laboratório Capstone: Cálculo Vetorial Integral, Teorema de Green, Teorema de Stokes e Teorema da Divergência (Gauss)

Campos vetoriais, campos conservativos, funções potenciais e independência do caminho. Integrais de linha de campos escalares e vetoriais, trabalho e circulação; Teorema de Green no plano. Integrais de superfície, fluxo de campos vetoriais e orientação. Teorema de Stokes (rotacional e circulação de bordo) e Teorema da Divergência de Gauss (divergente e fluxo através de superfícies fechadas).

1h